Cho `0 ≤ a; b; c ≤ 1`. CM: `3 + a²b + b²c + c²a ≥ 2.(a³ + b³ + c³)`
1 câu trả lời
Đáp án và giải thích các bước giải:
Giả sử `3+a^2b+b^2c+c^2a≥2.(a^3+b^3+c^3)`
`⇔` `2a^3+2b^3+2c^3≤3+a^2b+b^2c+c^2a`
`⇔` `2a^3+2b^3+2c^3-a^2b-b^2c-c^2a-3≤0`
`⇔` `a^2(2a-b)+b^2(2b-c)+c^2(2c-a)-3≤0`
Vì `0≤a,b,c≤1`
`⇔` `a^2,b^2,c^2≤1`
`⇒` `VT≤(2a-b)+(2b-c)+(2c-a)-3`
`⇔` `VT≤a+b+c-3`
Vì `a,b,c≤1`
`⇔` `a+b+c≤3`
`⇔` `a+b+c-3≤0`
`⇒` `VT≤0`
`⇒` Giả sử đúng
Vậy `3+a^2b+b^2c+c^2a≥2.(a^3+b^3+c^3)`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm