Chi tam giác abc đường tròn nội tiếp I tiếp xúc với bc,ca,ab lần lượt tại d,e,f. K,l lần lượt là hình chiếu của a trên de ,df.gọi ia là giao ef tại m. CM m là trực tâm tam giác dkl
1 câu trả lời
Đáp án:
Gọi $G;H$ lần lượt là giao điểm $LM,KM$ với $DK,LD.\Delta ABC$ ngoại tiếp $(I)$
$\Rightarrow \Delta AEF$ cân tại $A⇒AM\qquad\bot\qquad EF$
Có $\widehat{MFG}=\widehat{DEC}=\widehat{AEK}$ ( cùng chắn cung $DE)$
$\widehat{AME}=\widehat{AKE}=90^{O}\Rightarrow AKEM$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{KME}=\widehat{EAK}$
$⇒\widehat{MFG}+\widehat{FMG}=\widehat{AEK}+\widehat{EAG}=90^{O}\Rightarrow \widehat{FGM}=90^{O}$
$\Rightarrow KG\qquad\bot\qquad LD$
Tương tự: $LH\qquad\bot\qquad DK$$⇒M$ là trực tâm $ΔDKL$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
