Chi hàm số y=(m-1)x^3-3x^2(m+1)x+3m^2-m+2. Để hs có cực đại, cực tiểu thì

Đáp án:

$\begin{cases} m \ne 1\\\dfrac{-1-\sqrt{21}}{2} < m < \dfrac{-1+\sqrt{21}}{2}\end{cases}$

Giải thích các bước giải:

$y = (m-1)x^3 - 3x^2 + (m+2)x + 3m^2 - m +2$

$TXĐ: D = R$

$y' = 3(m -1)x^2 - 6x + (m+2)$

Hàm số có cực đại, cực tiểu

$\Leftrightarrow y' = 0$ có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \begin{cases} a = 3(m-1) \ne 0\\\Delta_{y'}' = 3^2 - 3(m-1)(m+2) > 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m \ne 1\\-3m^2 - 3m + 15 > 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} m \ne 1\\\dfrac{-1-\sqrt{21}}{2} < m < \dfrac{-1+\sqrt{21}}{2}\end{cases}$