Chất điểm dao động điều hòa thoát mãn hệ thức (v^2/640) + (x^2/16) = 1.Tính chu kì dao động của chất điểm

Đáp án:

\(T=1s\)

Giải thích các bước giải:

Ta có \(v\) và \(x\) vuông pha nên có công thức độc lập với thời gian: \({\left( {\dfrac{v}{{{v_{\max }}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{x}{A}} \right)^2} = 1\) Từ đề bài ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{v_{\max }} = \sqrt {640} = 8\sqrt {10} = 8\pi \\A = \sqrt {16} = 4\end{array} \right.\) Ta có \(\begin{array}{l}{v_{\max }} = A\omega \Rightarrow \omega = \dfrac{{{v_{\max }}}}{A} = \dfrac{{8\pi }}{4} = 2\pi (rad/s)\\T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 1s\end{array}\)

Đáp án:

1s

Giải thích các bước giải:

Ta có phương trình độc lập: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\) hay \(1 = \dfrac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \dfrac{{{v^2}}}{{{A^2 \omega ^2}}}\) Theo đầu vài, ta có: \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{v^2}}}{{640}} = 1\) Ta suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{A^2} = 16}\\{{A^2\omega ^2} = 640}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A = 4}\\{A\omega = 8\sqrt {10} }\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 4\\\omega = 2\sqrt {10} \end{array} \right.\) Chu kì của dao động: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{2\sqrt {10} }} \approx 1s\)