Câu5: (3đ)Cho ABC vuông tại A có AH đường cao. Cho biết AB = 15cm, BC = 25cm.a/ Tính AC và AH.b/ Gọi M là trung điểm CH. Tính cosB và tanHAMc/ Gọi I là trung điểm của AH, đường thẳng BI cắt AM , AC lần lượt tại E và F. Chứng minh : BE . BF = BH.BC.

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=20$

Mà $AH\perp BC$

$\to AH\cdot BC=AB\cdot AC$

$\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=12$

b.Ta có:

$\cos B=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac35$

Ta có $CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=16$

Vì $M$ là trung điểm $CH\to HM=MC=\dfrac12CH=8$

$\to\tan\widehat{HAM}=\dfrac{HM}{AH}=\dfrac23$

c.Ta có $I,M$ là trung điểm $HA, HC\to IM$ là đường trung bình $\Delta AHC$

$\to IM//AC$

Mà $AC\perp AB\to IM\perp AB$

Lại có $AH\perp BM , I\in AH$

$\to I$ là trực tâm $\Delta ABM\to BI\perp AM\to AE\perp BF$

Mà $\Delta ABF$ vuông tại $A$

$\to BE\cdot BF=BA^2$

Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$

$\to AB^2=BH\cdot BC$

$\to BE\cdot BF=BH\cdot BC$