Câu 4: Cho mặt phẳng P: x -2y +2z -3=0 và Q: mx+ y +2z = 0 . Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau? A.m =6 B.m =1 C.m =6 D. m =1.

Đáp án:

\[m =  - 2\]

Giải thích các bước giải:

 Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi VTPT của chúng vuông góc với nhau.

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left( P \right):\,\,\,x - 2y + 2z - 3 = 0\,\,\,\,\, \Rightarrow VTPT\,\,\,\,\,\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1; - 2;2} \right)\\
\left( Q \right):\,\,\,mx + y + 2z = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow VTPT\,\,\,\,\,\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {m;1;2} \right)\\
\left( P \right) \bot \left( Q \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}}  \bot \overrightarrow {{n_2}} \\
 \Rightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 0 \Leftrightarrow 1.m + \left( { - 2} \right).1 + 2.2 = 0 \Leftrightarrow m + 2 = 0 \Leftrightarrow m =  - 2
\end{array}\)