câu 16) tính nguyên hàm `\int`(e. $x^{e}$ )+4 20) cho hs f(x) = $\frac{a}{x^2}$ +$\frac{b}{x}$ +2, vs a,b là các số hữu tỉ thỏa đk $\int\limits^1_{1/2} {f(x)} \, dx$ =2-3ln2 tính T=a+b 31) tìm nguyên hàm của hs f(x)=3cosx+ $\frac{1}{x^2}$ trên (0;+ ∞)

Đáp án:

$16)\dfrac{e}{e+1}x^{e+1}+4x+C\\ 20)-2\\ 31)3\sin x-\dfrac{1}{x}+C.$

Giải thích các bước giải:

$16)\\ \displaystyle \int (ex^e+4) \, dx\\ =\dfrac{e}{e+1}x^{e+1}+4x+C\\ 20)\\ f(x)=\dfrac{a}{x^2}+\dfrac{b}{x}+2\\ \displaystyle\int\limits^1_\tfrac{1}{2} f(x) \, dx\\ =\displaystyle\int\limits^1_\tfrac{1}{2} \left(\dfrac{a}{x^2}+\dfrac{b}{x}+2\right) \, dx\\ =\left(-\dfrac{a}{x}+b\ln|x|+2x\right)\Bigg\vert^1_\tfrac{1}{2}\\ =-a+2-\left(-2a+b\ln \dfrac{1}{2}+1\right)\\ =a+1-b\ln \dfrac{1}{2}\\ =a+1+b\ln 2\\ =2-3\ln 2\\ \Rightarrow a=1,b=-3\\ T=a+b=1-3=-2\\ 31)\\ \displaystyle \int \left(3\cos x+\dfrac{1}{x^2}\right) \, dx\\ =3\sin x-\dfrac{1}{x}+C.$