Câu 16. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số y = 2x + cosx luôn đồng biến trên R. B. Hàm số y = -x3 - 3x + 1 luôn nghịch biến trên R C. Hàm số y =2 x -1/x - 1 Các dạng bài tập về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và cách giải luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định. D. Hàm số y = 2x4 + x2 + 1 luôn nghịch biến trên (-∞;0).

Chọn `bbC` vì:

`y=(2x-1)/(x-1)` 

TXĐ: `D=RR\\{1}`

`y'=(2.(-1)-(-1).1)/(x-1)^2`

`=(-1)/(x-1)^2<0;∀x∈D`

`->` Hàm số luôn nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

`->C` sai.

`\text( )`

Xét `bbA.`:

`y=2x+cosx`

TXĐ: `D=RR`

`y'=2-sinx>0;∀x∈RR`

`->` Hàm số đồng biến trên `RR`

Xét `bbB`:

`y=-x^3-3x+1`

TXĐ: `D=RR`

`y'=-3x^2-3=-3.(x^2+1)<0;∀x∈RR`

`->` Hàm số nghịch biến trên `bbR`

Xét `bbD`:

`y=2x^4+x^2+1`

TXĐ: `D=RR`

`y'=8x^3+2x=0<=>x=0`

Trục xét dấu: 

---(-)---0---(+)--->

`->` Hàm số luôn nghịch biến trên `(-\infty;0)`

`->A;B;D` đúng.