Câu 1: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y=mx+1/x-2 có tiệm cận ngang đi qua điểm A (-2;2) Câu 2: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y=mx^2-3x+1/x-2 không có tiệm cận ngang? Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=m√x^2-1 +1 / x+1 có duy nhất 1 tiệm cận ngang?

Đáp án:

Câu 1:

$m=2$

Câu 2:

$m \neq 0$

Câu 3:

$m=0$

Giải thích các bước giải:

Câu 1:

Tiệm cận ngang: $y=m$

Vì tiệm cận ngang đi qua $A(-2;2)$ nên $y=2$ hay $m=2$

Câu 2:

Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang khi bậc tử lớn hơn bậc mẫu

Vì bậc mẫu là bậc một nên bậc tử phải là bậc hai

$→ m\neq 0$

Câu 3:

Ta có:

$Lim_{x \to +∞}y$

$=Lim_{x \to +∞}\dfrac{m\sqrt[]{x^2-1}+1}{x+1}$

$=Lim_{x \to +∞}\dfrac{m\sqrt[]{1-\dfrac{1}{x^2}}+\dfrac{1}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}$

$=m$

$Lim_{x \to -∞}y$

$=Lim_{x \to -∞}\dfrac{m\sqrt[]{x^2-1}+1}{x+1}$

$=Lim_{x \to -∞}-\dfrac{m\sqrt[]{1-\dfrac{1}{x^2}}+\dfrac{1}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}$

$=-m$

Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang khi:

$Lim_{x \to +∞}y=Lim_{x \to -∞}y$

$↔ m=-m$

$↔ 2m=0$

$↔ m=0$