Câu 1: Tìm cực trị của hàm f(x,y)=x^2-y^2+2xy-4x+8y+5.

Đáp án:

Hàm số không có cực trị 

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\quad f(x,y)=x^2 -y^2 + 2xy - 4x +8y +5\\
\text{Ta có:}\\
\quad \begin{cases}\dfrac{\partial f}{\partial x}= 2x + 2y - 4 =0\\\dfrac{\partial f}{\partial y}=-2y + 2x + 8 =0 \end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases} x + y = 2\\x -y =-4\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}x=-1\\y=3 \end{cases}\\
\Rightarrow \text{Điểm dừng}\ M(-1;3)\\
Đặt:\ \begin{cases}A =\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2}(-1;3) =2\\B =\dfrac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}(-1;3)=2\\C =\dfrac{\partial^2 f}{\partial y^2}(-1;3)=-2 \end{cases}\\
\Rightarrow B^2 - AC = 8 >0\\
\Rightarrow \text{Hàm số không có cực trị}
\end{array}\)