câu 1 : giải hệ phương trình đồng dư {x ≡ 15 mod 21 x ≡7 mod 11 } giúp mình với ạ

Đáp án:

\(x = 1569 + 231k\quad (k\in\Bbb Z)\) 

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\quad\ \begin{cases}x \equiv 15 \pmod{21}\\
x \equiv 7\ \ \pmod{11}\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x \equiv 0 \pmod3\\
x\equiv 1 \pmod7\\
x \equiv 7 \pmod{11}
\end{cases}\\
\text{Ta có:}\\
M = 3.7.11 = 231\\
M_1 = \dfrac{231}{3} = 77\\
M_2 = \dfrac{231}{7} = 33\\
M_3 = \dfrac{231}{11} = 21\\
\text{Ta được:}\\
y_1 = 77^{-1}\pmod 3=\quad 2\pmod3\\
y_2 = 33^{-1}\pmod7 =\quad 3 \pmod7\\
y_3 = 21^{-1}\pmod{11} =10 \pmod{11}\\
\text{Vậy nghiệm của hệ phương trình là:}\\
\quad x = 0.77.2 + 1.33.3 + 7.21.10 + 231k\\
\Leftrightarrow x = 1569 + 231k\quad (k\in\Bbb Z)
\end{array}\)