Câu 1: có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= căn( x^2 +1) - 1/3mx có cực tiểu

Đáp án: 4

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
y = \sqrt {{x^2} + 1}  - \frac{1}{3}mx\\
 \Rightarrow y' = \frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} - \frac{1}{3}m = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - \frac{1}{3}m = 0\\
 \Rightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{1}{3}m\\
 \Rightarrow 3x = m\sqrt {{x^2} + 1} \\
 \Rightarrow 9{x^2} = {m^2}{x^2} + {m^2}\\
 \Rightarrow \left( {9 - {m^2}} \right){x^2} = {m^2}\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
9 - {m^2} \ne 0\\
{m^2} \ne 0\\
9 - {m^2} > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
{m^2} < 9
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
 - 3 < m < 3
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy có 4 giá trị của m.