Câu 1: Cho một hệ vật gồm 1lò xo có độ cứng 80N/m gắn vào 1vật nặng 200g tại thời điểm ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 3căn3cm và truyền cho vật một vận tốc 0,6m/s theo chiều dương.Hãy viết phương trình chuyển động của vật. Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều có R,L,C mắc nối tiếp R=40căn3 ôm tụ điện có điện dung 1/pi mF cuộn cảm có độ tự cảm 0,5/pi H, hiệu điện thế đặt vào 2đầu đoạn mạch u=160căn2 cos100pi T-pi/4 V a, Hãy viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời chạy trong mạch b, Xác định hệ số công suất c, Hỏi về thay tụ điện trên bằng một tụ điện có điện dung bằng bao nhiêu để công suất của mạch đạt giá trị cực đại. Các bạn làm giúp mình nhé mai mình nộp rồi.Mình xin cảm ơn

Đáp án:

 Câu 1: $x = 6\cos \left( {20t - \frac{\pi }{6}} \right)cm$

Câu 2:

\(\begin{gathered}
  a.i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)A \hfill \\
  b.\cos \varphi  = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\
  c.\frac{1}{{5000\pi }}F \hfill \\ 
\end{gathered} \)

Giải thích các bước giải:

 Câu 1: 

Tần số góc:

$\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}}  = \sqrt {\frac{{80}}{{0,2}}}  = 20$

Biên độ dao động

$A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{{60}}{{20}}} \right)}^2}}  = 6cm$

Phản ánh trên vòng trồn lượng giác ta thấy pha dao động ban đầu

$x = 6\cos \left( {20t - \frac{\pi }{6}} \right)cm$

Câu 2: 

a. Trở kháng

$\begin{gathered}
  {Z_L} = L\omega  = \frac{{0,5}}{\pi }.100\pi  = 50 \hfill \\
  {Z_C} = \frac{1}{{C\omega }} = \frac{1}{{\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{\pi }.100\pi }} = 10 \hfill \\
  Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {40\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {50 - 40} \right)}^2}}  = 80 \hfill \\
  {I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = \frac{{160\sqrt 2 }}{{80}} = 2\sqrt 2 \left( A \right) \hfill \\
  \tan \varphi  = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{50 - 10}}{{40}} = 1 \hfill \\
   \Rightarrow \varphi  = \frac{\pi }{4} = {\varphi _u} - {\varphi _i} =  - \frac{\pi }{4} - {\varphi _i} \hfill \\
   \Rightarrow {\varphi _i} =  - \frac{\pi }{2} \hfill \\
  i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)A \hfill \\ 
\end{gathered} $

b. Hệ số công suất

\[\cos \varphi  = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]

c. Để công suất của mạch đạt giá trị cực đại thì xảy ra cộng hưởng điện

\[LC{\omega ^2} = 1 \Rightarrow \frac{{0,5}}{\pi }.C.{\left( {100\pi } \right)^2} = 1 \Rightarrow C = \frac{1}{{5000\pi }}F\]