câu 1 : Cho 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số góc w =2pi rad/s có các biên độ a1 =2cm va a2 bang 4cm có pha ban đau tương ứng pi 1 bang pitren 6 va pi 2 bang pi tren 2 .tìm phuong trinh dao động tổng hợp của 2 dao động trên

Đáp án:

\(x=2\sqrt{7}\text{cos(2}\pi \text{t+0,39}\pi \text{)}\)

Giải thích các bước giải:

\(\omega =2\pi ;{{A}_{1}}=2cm;{{A}_{2}}=4cm;{{\varphi }_{1}}=\dfrac{\pi }{6};{{\varphi }_{2}}=\dfrac{\pi }{2}\)

Độ lệch pha:
\(\Delta \varphi ={{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\pi }{3}(rad/s)\)

Biên độ dao động tổng hợp:
\(A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}.cos\Delta \varphi }=\sqrt{{{2}^{2}}+{{4}^{2}}+2.2.4.c\text{os}\dfrac{\pi }{3}}=2\sqrt{7}cm\)

Pha tổng hợp:
\(\begin{align}
  & \tan \varphi =\dfrac{{{A}_{1}}\sin {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\sin {{\varphi }_{2}}}{{{A}_{1}}cos{{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}.cos{{\varphi }_{2}}}=\frac{2.\sin \dfrac{\pi }{6}+4.\sin \dfrac{\pi }{2}}{2.cos\dfrac{\pi }{6}+4.cos\dfrac{\pi }{2}}=\dfrac{5}{\sqrt{3}} \\ 
 & \Rightarrow \varphi ={{70}^{0}}5{3}' \\ 
\end{align}\)

Phương trình tổng hợp:
\(x=2\sqrt{7}\text{cos(2}\pi \text{t+0,39}\pi \text{)}\)