Câu 1 (5 điểm). Một hộp có chứa 6 cầu trắng và 4 cầu đen cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 cầu. Tìm xác suất để trong 3 cầu lấy được: a) Có 2 cầu đen; b) Có ít nhất 2 cầu đen; c) Toàn cầu trắng .

Đáp án:

a) $P =\dfrac{3}{10}$

b) $P =\dfrac13$

c) $P =\dfrac16$

Giải thích các bước giải:

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu trong hộp 10 quả:

$n(\Omega)=C_{10}^3 =120$

a) Gọi $A$ là biến cố: "Lấy được 2 quả cầu đen"

$n(A)=C_4^2.C_6^1 =36$

Xác suất lấy được 2 quả cầu đen:

$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{36}{120}=\dfrac{3}{10}$

b) Gọi $B$ là biến cố: "Lấy được ít nhất 2 quả cầu đen"

$n(B)= C_4^2.C_6^1 + C_4^3 = 40$

Xác suất lấy được ít nhất 2 quả cầu đen:

$P(B)=\dfrac{n(B)}{n(\Omega)}=\dfrac{40}{120}=\dfrac13$

c) Gọi $C$ là biến cố: "Lấy được toàn quả cầu trắng"

$n(C)=C_6^3 =20$

Xác suất lấy được toàn quả cầu trắng:

$P(C)=\dfrac{n(C)}{n(\Omega)}=\dfrac{20}{120}=\dfrac16$

Đáp án:

Giải thích các bước giải: