C = 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 +...+ 2 mũ 99 + 2 mũ 100 . tổng C có chia hết cho 21 không. giải thích

$\text{Ta có : C = 2 + $2^{2}$ + $2^{3}$ + ....... + $2^{100}$ }$

C = ( 2 + $2^{2}$ + $2^{3}$ + $2^{4}$ +  $2^{5} + $2^{6}$ ) +  ....... +  $2^{100}$ ) 

C = 126 + 8064 + ........ + ( $2^{95}$ + ...... + $2^{100}$ ) 

Do 126 $\vdots$ 21 ; 8064 $\vdots$ 21 ; ..... $2^{95}$ + ...... + $2^{100}$ $\vdots$ 21 nên C $\vdots$ 21 

Vậy C $\vdots$ 21 

Ta có: C=(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)+(2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12)+...+(2^95+2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)

C=126+8064+...+(2^95+2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)

Ta có: 126 chia hết cho 21(=6)

            8064 chia hết cho 21 (=384)

 Nên C sẽ chia hết cho 21 (ĐFCM)