Biểu thức Q(x) = - (x + 1)(x+2019) + 2020 nhận giá trị lớn nhất là bao nhiêu? Vì sao?
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} Q\left( x \right) = - \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2019} \right) + 2020\\ Q\left( x \right) = - \left( {{x^2} + 2020x + 2019} \right) + 2020\\ Q\left( x \right) = - {x^2} - 2020x - 2019 + 2020\\ Q\left( x \right) = - {x^2} - 2020x + 1\\ Q\left( x \right) = - {x^2} - 2020x - {1001^2} + 1 + {1001^2}\\ Q\left( x \right) = 1 + {1001^2} - \left( {{x^2} + 2020x + {{1001}^2}} \right)\\ Q\left( x \right) = 1 + {1001^2} - {\left( {x + 1001} \right)^2}\\ Vi\,{\left( {x + 1001} \right)^2} \ge 0\forall x \in R\,nen\,Q\left( x \right)\,dat\,GTLN\,bang\,1 + {1001^2}khi\,x = - 1001 \end{array}\]
Biểu thức Q(x) có giá trị lớn nhất bằng 2020 .vì -(x+1).(x+2019) luôn bé hơn hoặc bằng 0 nên Q(x) có giá trị lớn nhất bằng 2020
Vậy Q(x) lớn nhất khi -(x+1).(x+2019) = 0
=> có 2 trường hợp
x+ 1 =0 => x=-1
Hoặc
x+2019=0 => x= -2019
Vậy Q(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 2020 khi và chỉ khi x= -1 hoặc x=-2019