Biết `∫xsin2xdx=m/2xcos2x+(sin2x)/n+C` Tìm 2m+n

Đáp án: $2m+n=2$

Giải thích các bước giải:

Ta có:
$I=\displaystyle\int x\sin2xdx$
$\to I=\displaystyle\int xd(-\dfrac12\cos2x)$
$\to I=x\cdot (-\dfrac12\cos2x)-\displaystyle\int -\dfrac12\cos2xdx$

$\to I=-\dfrac12 x\cdot \cos2x+\dfrac12\cdot\dfrac12 \sin2x+C$

$\to I=-\dfrac12 x\cdot \cos2x+\dfrac14\sin2x+C$

$\to m=-1, n=4$

$\to 2m+n=2$

Đáp án:

 `2m+n=2`

Giải thích các bước giải:

Ta có: `I=∫ xsin2xdx`

Đặt ``$\begin{cases}u=x\\dv=\sin2x\end{cases}⇒\begin{cases}du=dx\\v=-\frac{1}{2}\cos2x\end{cases}$

Ta có:

`I=-\frac{1}{2}x\cos2x-∫(-\frac{1}{2}\cos2x)dx`

`=-\frac{1}{2}x\cos2x+1/2∫cos2xdx`

`=-\frac{1}{2}x\cos2x+(sin2x)/(4)+C`

`⇒m=-1;n=4`

Vậy $2m+n=2.(-1)+4=2$