Biết tích phân từ 0 đến 1 3x-4/ x^2-9x+20 dx= a ln2 + b ln3 + c ln5 ( a,b,c là các số nguyên). Tính S = a+b+c

Đáp án:

\[S = a + b + c = 19\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
I = \int\limits_0^1 {\frac{{3x - 4}}{{{x^2} - 9x + 20}}dx} \\
 = \int\limits_0^1 {\frac{{11\left( {x - 4} \right) - 8\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x - 5} \right)}}dx} \\
 = \int\limits_0^1 {\left[ {\frac{{11\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x - 5} \right)}} - \frac{{8\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x - 5} \right)}}} \right]dx} \\
 = \int\limits_0^1 {\left[ {\frac{{11}}{{x - 5}} - \frac{8}{{x - 4}}} \right]dx} \\
 = \mathop {\left. {\left( {11\ln \left| {x - 5} \right| - 8\ln \left| {x - 4} \right|} \right)} \right|}\nolimits_0^1 \\
 = \left( {11\ln 4 - 8\ln 3} \right) - \left( {11\ln 5 - 8\ln 4} \right)\\
 =  - 11\ln 5 + 19\ln 4 - 8\ln 3\\
 =  - 11\ln 5 + 38\ln 2 - 8\ln 3\\
 = 38\ln 2 - 8\ln 3 - 11\ln 5\\
 \Rightarrow a = 38;\,\,\,\,\,b =  - 8;\,\,\,c =  - 11\\
 \Rightarrow S = a + b + c = 19
\end{array}\)