Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y = mx + 36/(x+1) trên [0;3] bằng 20. tìm m?

Đáp án:

Giải thích các bước giải: \(y' = m - \frac{{36}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{m{{\left( {x + 1} \right)}^2} - 36}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) Nếu \(m \le 0\) thì \(y' < 0,\forall x \in \left[ {0;3} \right] \Rightarrow \max y = y\left( 0 \right) = 36 \ne 20\left( {loai} \right)\) Nếu \(m > 0\) thì \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 - \frac{6}{{\sqrt m }} \notin \left[ {0;3} \right]\\x = - 1 + \frac{6}{{\sqrt m }}\end{array} \right.\) +) Nếu \(0 < 3 \le - 1 + \frac{6}{{\sqrt m }}\) thì \(y' < 0,\forall x \in \left[ {0;3} \right] \Rightarrow \max y = y\left( 0 \right) = 36 \ne 20\) (loại) +) Nếu \(0 < - 1 + \frac{6}{{\sqrt m }} < 3\) thì \(\max y = y\left( 3 \right) = 20 \Leftrightarrow 3m + 9 = 20 \Leftrightarrow m = \frac{{11}}{3}\)