Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của f(x) = $\frac{(3x-1)^{2}+6x}{x^{2}}$ trên R\ {0}và F(1) =7.Tìm F(x) Mọi người giúp em với

Đáp án:

$\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \dfrac{{{{\left( {3x - 1} \right)}^2} + 6x}}{{{x^2}}}\\
 = \dfrac{{9{x^2} - 6x + 1 + 6x}}{{{x^2}}}\\
 = \dfrac{{9{x^2} + 1}}{{{x^2}}}\\
 = 9 + \dfrac{1}{{{x^2}}}\\
 \Rightarrow F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \\
 = \int {\left( {9 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} \\
 = 9x - \dfrac{1}{x} + C\\
Do:F\left( 1 \right) = 7\\
 \Rightarrow 9.1 - 1 + C = 7\\
 \Rightarrow C =  - 1\\
 \Rightarrow F\left( x \right) = 9x - \dfrac{1}{x} - 1
\end{array}$