Biết phương trình $z^{3} +az^{2} +bz+c=0$ có hai nghiệm $z_{1} =1+i$ và $z_{2} =2$ là nghiệm . Giá trị $S=a+b+c$ bằng bao nhiêu $?$
1 câu trả lời
Đáp án:
$S = -2$
Giải thích các bước giải:
$\quad z^3 + az^2 + bz + c = 0$
$z= 1 + i$ và $z = 2$ là hai nghiệm của phương trình
$\Leftrightarrow \begin{cases}(1+i)^3 + a(1+i)^2 + b(1+i) + c = 0\\2^3 + a.2^2 + b.2 + c = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a + b - 2 + (2a + b + 2)i = 0\\4a + 2b + c + 8 = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a + b - 2 = 0\\2a + b + 2 = 0\\4a + 2b + c + 8 = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}a = -4\\b = 6\\c = -4\end{cases}$
$\Rightarrow a + b + c = - 4 + 6 - 4$
$\Rightarrow S = -2$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
