Biết $\int\limits^1_0 {\frac{x^{2}+2x}{(x+3)^{2}}} \, dx=\frac{a}{4}-4ln\frac{4}{b}$ với $a,b$ là các số nguyên dương .Giá trị của biểu thức $a^{2}+b^{2}$ bằng
1 câu trả lời
Đáp án:
$a^2 + b^2 = 34$
Giải thích các bước giải:
$\quad I = \displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x^2 + 2x}{(x+3)^2}dx$
$\Leftrightarrow I = \displaystyle\int\limits_0^1\left[1 + \dfrac{3}{(x+3)^2} - \dfrac{4}{x+3}\right]dx$
$\Leftrightarrow I = \left(x - \dfrac{3}{x+3} - 4\ln(x+3)\right)\Bigg|_0^1$
$\Leftrightarrow I = \left(1 - \dfrac34 - 4\ln4\right) - \left(0- \dfrac33 - 4\ln3\right)$
$\Leftrightarrow I = \dfrac54 - 4\ln\dfrac43$
$\Rightarrow \begin{cases}a = 5\\b = 3\end{cases}$
$\Rightarrow a^2 + b^2 = 34$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
