biện luận tham số m theo số nghiệm pt: x³+3x²-2=m ( nhớ vẽ đồ thị trước khi lm nhé)

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$f(x)=x^3+3x^2-2\\ f'(x)=3x^2+6x=3x(x+2)\\ f'(x)=0 \Leftrightarrow x=-2;x=0$

BBT:

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&-7&&1&&\infty\\\hline y'&&+&0&-&0&+&\\\hline &&&2&&&&+\infty\\y&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow\\&-\infty&&&&-2\\\hline\end{array}

Dựa vào BBT ra vẽ được đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị:

$\circledast \left[\begin{array}{l} m>2 \\ m<-2\end{array} \right.$ phương trình có duy nhất một nghiệm

$\circledast m=\pm 2$, phương trình có $2$ nghiệm($1$ nghiệm kép)

$\circledast -2 < m <2$, phương trình có $3$ nghiệm phân biệt.