Biện luận số nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l} mx+y+z=1 \\ x+my+z=m\\ x+y+mz=m^2 \end{array}\right.$

Đáp án:

Ta có:
$detA=$$\left|\begin{array}{ccc}m&1&1\\1&m&1\\1&1&m\end{array}\right|=(m+2).(m-1)^2$ 
=>$detA=0<=>m=-2$ v $m=1$.Ta có các trường hợp sau:
-Với $-2 \neq m \neq 1$,ta có $detA \neq 0$
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
-Với $m=1$,hệ trở thành $x+y+z=1$
Hệ phương trình có vô số nghiệm
-Với $m=-2$,hệ phương trình trở thành:
Biện luận số nghiệm của hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l}
-2x+y+z=1 \\
x-2y+z=-2\\
x+y-2z=4
\end{array}\right.$
<=>Biện luận số nghiệm của hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l}
0x+0y+0z=3 \\
x-2y+z=-2\\
x+y-2z=4
\end{array}\right.$
Hệ đã cho vô nghiệm.

Chúc bạn học tốt!!!