bày e với ạ, tìm m để hàm số y = x^3-(m-1)x^2 + mx+1 có 2 điểm cực tiểu x1,x2 thỏa mãn 1. trị tuyệt đối của x1-x2 <= 1 2 x1+2x2= -1 3 p=x1^2 + x2^2 + x1x2 đạt GTNN 4 x1/x2 + x2/x1 >= 4 5 x1< 1 < x2 6 -1 < x1 < x2 <1

Đáp án:

Giải thích các bước giải: \(y' = 3{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m\) Hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| \le 1\) \( \Leftrightarrow \) phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| \le 1\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - 3m > 0\\\frac{{2\sqrt {\Delta '} }}{{\left| a \right|}} \le 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 5m + 1 > 0\\\frac{{2\sqrt {{m^2} - 5m + 1} }}{3} \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 5m + 1 > 0\\{m^2} - 5m + 1 \le \frac{9}{4}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}\\m < \frac{{5 - \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\\\frac{{5 - \sqrt {30} }}{2} \le m \le \frac{{5 + \sqrt {30} }}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{5 + \sqrt {21} }}{2} < m \le \frac{{5 + \sqrt {30} }}{2}\\\frac{{5 - \sqrt {30} }}{2} \le m < \frac{{5 - \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)