Bạn An viết dãy số 3,18,48,93,153 a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy b) Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy

Trả lời:

a) Số hạng thứ nhất :     3 = 3 +15×0

Số hạng thứ hai :           18 = 3+15×1

Số hạng thứ ba :           48=3+15×1+15×2

Số hạng thứ tư :           93=3+15×1+15×2+15×3

Số hạng thứ năm :      153=3+15×1+15×2+15×3+15×4

⇒Số hạng thứ n : 3+15×1+15×2+15×3+......+15×(n-1)

Vậy số hạng thứ 100 của dãy là : 

    3+15×1+15×2+......+15×(100-1)

 =3+15×(1+2+3+......+99)

 =3+15×(1+99)×99:2=74 253

b)

Từ công thức của phần a, ta có:

11 703 = 3 + 15×1 + 15×2 + ....+15× (n -1)

⇒   15×( 1+ 2 +... +n) = 11 703 - 3

⇒  15×( 1+ 2 +...+ n) = 11 700

⇒  1+ 2 +...+ n = 11 700 : 15

⇒ 1+ 2 +...+ n = 780

⇒ n × (n - 1) : 2= 780

⇒ n × (n - 1) = 780 ×2

⇒ n × (n - 1) = 1560

⇒ n × (n - 1) = 40 × 39

⇒ n= 40

Vậy số 11 703 là số hạng thứ 40 cuả dãy số

a, Ta có:  3 = 3 + 15 x 0

          18 = 3 + 15 x 0 + 15 x 1

          48 = 3 + 15 x 0 + 15 x 1 + 15 x 2

          93 = 3 + 15 x 0 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3

         153 = 3 + 15 x 0 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 + 15 x 4

⇒ Số thứ 100 = 3 + 15 x 0 + 15 x 1 + 15 x 2 + .... + 15 x99

                      = 3 + 15 x (1 + 2 + ... + 99)

                      = 3 + 15 x (99 + 1) x 99 : 2 

                      =  74253

b,  Ta có: 11703 = 3 + 15 x (1 + 2 + 3 + ... + n)     

            15 x (1 + 2 + 3 + ... + n) = 11703 - 3

            15 x (1 + 2 + 3 + ... + n) = 11700

                    1 + 2 + 3 + ... + n = 11700 : 15

                    1 + 2 + 3 + ... + n = 780

                     n x (n + 1) : 2 = 780

                     n x (n + 1) = 780 x 2

                     n x (n + 1) = 1560

                     n x (n + 1) = 39 x 40

                     n = 39

⇒ Số 11703 là số hạng thứ 40 của dãy số.