Bài1:Cho Δ ABC. Vẽ BH ⊥ AC. Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt BH ≡ E. Trên tia AM lấy điểm F sao cho: M là trung điểm EF. Chứng minh: FC ⊥ AC. ( Vẽ hình càng tốt ạ!) Bài 2:a,2x(x-3)-3(x-3)=0 b,x²(x-1)+4(1-x)=0 c,2x(x-5)+(x-5)² d,(2x-1)=(4-3x)² e,2x(3-4X)-5x²(4x-3)=0

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài $1$:

Xét $ΔKEM$ và $ΔCFM$ có:

$BM=CM$ (GT)

$\widehat{BME}$=$\widehat{FMC}$ (2 góc đối đỉnh)

$EM=FM$ (GT)

⇒$ΔKEM=ΔCFM$ (C-G-C)

⇒$\widehat{KEM}$=$\widehat{CFM}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{KEM}$=$\widehat{AEH}$ (đối đỉnh)

⇒$\widehat{AEH}$=$\widehat{CFM}$

⇒$\widehat{CFM}$+$\widehat{CAM}$=$\widehat{AEH}$+$\widehat{CAM}$

⇒$\widehat{CFA}$+$\widehat{CAF}$=90 độ

⇒$FC⊥AC$ (đpcm)

Bài $2$:

a,$2x(x-3)-3(x-3)=0$

$(x-3)(2x-3)=0$

\(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\2x-3=0\end{array} \right.\)

\(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=\frac{3}{2}\end{array} \right.\)

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=\frac{3}{2}\end{array} \right.\)

b,$x^2(x-1)+4(1-x)=0$

$x^2(x-1)-4(x-1)=0$

$(x^2-4)(x-1)=0$

\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x^2-4=0\end{array} \right.\)

\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=±2\end{array} \right.\)

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=±2\end{array} \right.\)

c,$2x(x-5)+(x-5)^2=0$

$2x^2-10x+x^2-10x+25=0$

$3x^2+25-20x=0$

$(x-5)(3x-5)=0$

\(\left[ \begin{array}{l}x-5=0\\3x-5=0\end{array} \right.\)

\(\left[ \begin{array}{l}x=5\\x=\frac{5}{3}\end{array} \right.\)

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}x=5\\x=\frac{5}{3}\end{array} \right.\)

d,$(2x-1)=(4-3x)^2$

$2x-1=9x^2-24x+16$

$2x-1-9x^2+24x-16=0$

$9x^2+26x-17=0$

$(x-1)(9x-7)=0$

\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\9x-7=0\end{array} \right.\)

\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=\frac{17}{9}\end{array} \right.\)

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=\frac{17}{9}\end{array} \right.\)

e,$2x(3-4x)-5x^2(4x-3)=0$

$2x(3-4x)+5x^2(3-4x)=0$

$x(2+5x^2)(3-4x)=0$

\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\3-4x=0;2-5x=0\end{array} \right.\)

\(\left[ \begin{array}{l}x=0;x=\frac{2}{5}\\x=\frac{3}{4}\end{array} \right.\)

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}x=0;x=\frac{2}{5}\\x=\frac{3}{4}\end{array} \right.\)