BÀI TOÁN 4: Một vệ tinh nhân tạo A chuyển động theo quỹ đạo tròn cách bề mặt trái đất một khoảng 34 000km, tâm quỹ đạo của vệ tinh trùng với tâm trái đất. Vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến theo một đường thẳng đến một vị trí trên trái đất. Hỏi vị trí xa nhất B trên trái đất có thể nhận được tín hiệu từ vệ tinh này một khoảng bao nhiêu? Biết rằng trái đất xem như một hình cầu có bán kính khoảng 6 400km; B là tiếp điểm của đường phát tín hiệu và bề mặt trái đất( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

SỬA ĐỀ:

Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo một quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất một khoảng $36000 km,$ tâm quỹ đạo của vệ tinh trùng với tâm $O$ Trái Đất. Vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến theo một đường thẳng đến một vị trí trên mặt đất. Hỏi vị trí xa nhất trên Trái Đất có thể nhận tín hiệu từ vệ tinh này ở cách vệ tinh một khoảng là bao nhiêu $km$ (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị). Biết rằng Trái Đất được xem như một hình cầu có bán kính khoảng $6400 km.$

LÀM BÀI:

Theo hình vẽ: $A$ là vệ tinh, $O$ là tâm Trái Đất,

Gọi $B$ là điểm trên mặt đất có thể nhận được tín hiệu từ $A,$ khi đó $B$ phải chạy trên cung nhỏ $MM’$ (với $AM, AM’$ là các tiếp tuyến kẻ từ $A$)
Vị trí xa nhất trên Trái Đất có thể nhận tín hiệu từ vệ tinh này ở cách vệ tinh là điểm $B$ sao cho $AB$ lớn nhất $ \Leftrightarrow B \equiv M\,\,\left( {B \equiv M'} \right).$ Khi đó $ \Rightarrow m{\rm{ax(A}}B) = AM = AM'.$
Vì $AM$ là tiếp tuyến của $(O)$ $ \Rightarrow AM \bot OM \Rightarrow \Delta OAM$ vuông tại $M.$
Ta có:
$AH = 36000\left( {km} \right),OH = 6400\left( {km} \right) \Rightarrow OA = 36000 + 6400 = 42400\left( {km} \right)$
Áp dụng định lý Pi-ta-go tam giác vuông $AMO$ ta có:
$A{M^{}} = \sqrt {O{A^2} - O{M^2}}  = \sqrt {{{42400}^2} - {{6400}^2}}  \approx 41914$km.
Vậy điểm xa nhất trên Trái Đất có thể nhận được tín hiệu cách hành tinh đó xấp xỉ $41914 km.$