Bài tập số 4: Tìm số phức liên hợp (z) và tính modun (|z|) của số phức sau. a, z = 2 + 3i b, z = (2+3i)3 c, z = 2+3i1−2i d, z = 2–√−13i

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)z = 2 + 3i\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overline z  = 2 - 3i\\
\left| z \right| = \sqrt {{2^2} + {3^2}}  = \sqrt {13} 
\end{array} \right.\\
b)z = {\left( {2 + 3i} \right)^3} = 46 - 9i\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overline z  = 46 + 9i\\
\left| z \right| = \sqrt {{{46}^2} + {9^2}}  = \sqrt {2197} 
\end{array} \right.\\
c)z = \dfrac{{2 + 3i}}{{1 - 2i}} = \dfrac{{\left( {2 + 3i} \right)\left( {1 + 2i} \right)}}{{1 - {{\left( {2i} \right)}^2}}}\\
 = \dfrac{{2 + 4i + 3i - 6}}{5}\\
 = \dfrac{{ - 4}}{5} + \dfrac{7}{5}i\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overline z  = \dfrac{{ - 4}}{5} - \dfrac{7}{5}i\\
\left| z \right| = \sqrt {\dfrac{{16}}{{25}} + \dfrac{{49}}{{25}}}  = \dfrac{{\sqrt {65} }}{5}
\end{array} \right.
\end{array}$