bài 4:giải bài toán bằng cách lập hệ pt b1; hai ng thợ cùng làm 1 công việc trong 16 h thì xong nếu ng thứ nhất làm 6h ng thứ 2 làm 3h thì chỉ hoàn thành dc 25% công việc hỏi nếu làm riêng tì mỗi ng hoàn thành công việc trong bao lâu ?

$\text{Gọi thời gian hoàn thành công việc làm một mình của hai người lần}$

$\text{lượt là x, y (x, y > 0; Giờ)}$

$\text{Trong 1 giờ, người thứ nhất làm một mình được: $\dfrac{1}{x}$ (Công việc)}$

$\text{Trong 1 giờ, người thứ hai làm một mình được: $\dfrac{1}{y}$ (Công việc)}$

$\text{Hai người thợ cùng làm công việc trong 16 giờ thì xong nên ta có}$

$\text{phương trình: $\dfrac{1}{x}$ + $\dfrac{1}{y}$ = $\dfrac{1}{16}$ (1)}$

$\text{Nếu người thứ nhất làm trong 6 giờ, người thứ hai làm trong 3 giờ}$

$\text{thì hoàn thành được 25% công việc nên ta có phương trình:}$

$\text{$\dfrac{6}{x}$ + $\dfrac{3}{y}$ = 25% = $\dfrac{1}{4}$ (2)}$

$\text{Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:}$

$\text{$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{16}\\\dfrac{6}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{1}{4} \end{cases}$}$

$\text{Đặt $\dfrac{1}{x}$ = a; $\dfrac{1}{y}$ = b (a > 0; b > 0) ta có hệ phương trình mới:}$

$\text{$\begin{cases} a + b = \dfrac{1}{16}\\6a + 3b = \dfrac{1}{4} \end{cases}$}$

$\text{⇔ $\begin{cases} a = \dfrac{1}{16} - b\\6(\dfrac{1}{16} - b) + 3b = \dfrac{1}{4} \end{cases}$}$

$\text{⇔ $\begin{cases} a = \dfrac{1}{16} - b\\\dfrac{3}{8} - 6b + 3b = \dfrac{1}{4} \end{cases}$}$

$\text{⇔ $\begin{cases} a = \dfrac{1}{16} - b\\-3b = -\dfrac{1}{8} \end{cases}$}$

$\text{⇔ $\begin{cases} a = \dfrac{1}{16} - \dfrac{1}{24} = \dfrac{1}{48} (t/m)\\b = \dfrac{1}{24} (t/m) \end{cases}$}$

$\text{⇒ $\begin{cases} \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{48}\\\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{24} \end{cases}$}$

$\text{⇔ $\begin{cases} x = 48 (t/m)\\y = 24 (t/m) \end{cases}$}$

$\text{Vậy nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong 48 giờ; 24 giờ}$

$\textit{Ha1zzz}$