Bài 392: Cho hàm số y=(m-1)x+2m-5 (d) g) Tìm m để (d) và các điểm: y=3x-2 ; y=-2x+4 đồng quy

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Phương trình hoành độ giao điểm `(d_1):y=3x-2` và `(d_2):y=-2x+4` là:

`->3x-2=-2x+4`

`<=>3x+2x=4+2`

`<=>5x=6`

`<=>x=6/5=>y=3x-2=3. 6/5-2=8/5`

Ta được điểm `A(6/5 ;8/5)`

Để 3 đường thẳng đồng quy thì  `(d)∈A`

Thay `x=6/5` và `y=8/5` vào hàm số `y=(m-1)x+2m-5 ` ta có:

`8/5=(m-1).6/5+2.6/5-5`

`<=>8/5=6/5m -6/5 +6/5 +6/5 -5`

`<=>>8/5=6/5m +6/5 -5`

`<=>-6/5m=6/5-5-8/5=-27/5`

`<=>m=9/2`

Đáp án:

Ta có: (d2): y=3x-2y=1 => y: 3x-2y-1

Phương trình tung độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

3x-2 = 3x-2y-1 => 3x-3x+2y=-1+2 => 2y=1 => y = 1/2

                                                               => x = (1/2+2):3 = 5/6

Vậy (d1) và (d2) cùng đi qua điểm C(5/6; 1/2)

Thay x = 5/6 và y = 1/2 vào (d3) ta được: 1/2 = (m-2).5/6+2m-3

                                                         => 1/2 = 5/6m - 5/3 + 2m - 3

                                                         => 31/6 = 17/6 m

                                                         => m    = 31/17

Vậy m = 31/17 thì 3 đường thẳng (d1);(d2);(d3) cùng đi qua 1 điểm