Bài 2: Nêu tên các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Áp dụng, phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. 2x(x – 3) + 5(x – 3) = b. 0.5x(x – 3) – (x – 3)(1,5x – 1) = c. (x3 +x2) + (x2 + x) = d. 17x-1-17x3x-7= e. (x2 – 2x + 1) = 4 f. x2 - 5x + 6 =

Đáp án:

`a)` `2x ( x - 3 ) + 6 ( x - 3 )`

`= ( x - 3 ) ( 2x + 6 )`

`= 2 ( x - 3 ) ( x + 3 )`

`= 2 ( x^2 - 9 )`

$\bullet$  `( a - b ) ( a + b ) = a^2 - b^2`

`b)` `0,5x ( x - 3 ) - ( x - 3 ) ( 1,5x - 1 )`

`= ( x - 3 ) ( 0,5x - 1,5x - 1 )`

`= ( x - 3 ) ( - x - 1 )`

$\bullet$  `a . b - a . c = a . ( b - c )`

`c)` `( x^3 + x^2 ) + ( x^2 + x )`

`= x ( x^2 + x ) + x ( x + 1 )`

`= x ( x^2 + x + x + 1 )`

`= x ( x^2 + 2x + 1 )`

`= x ( x + 1 )^2`

$\bullet$  `a^2 + 2ab + b^2 = ( a + b )^2`

`e)` `( x^2 - 2x + 1 ) = 4`

`<=>` `( x - 1 )^2 = 4`

`<=>` `x - 1 = +- 2`

$\bullet$  `x - 1 = -2`

`<=>` `x = -2 + 1`

`<=>` `x = -1`

$\bullet$  `x - 1 = 2`

`<=>` `x = 2 + 1`

`<=>` `x = 3`

Vậy  `x ∈ { - 1 ; 3 }`.

$\bullet$  `a^2 - 2ab + b^2 = ( a - b )^2`

`f)` `x^2 - 5x + 6`

`= x^2 - 2x - 3x + 6`

`= x ( x - 2 ) - 3( x - 2 )`

`= ( x - 2 ) ( x - 3 )`

$\bullet$  `a . b - a . c = a . ( b - c )`