Bài 2: Cho tam giác DEF vuông tại D có đường cao DK ( K ∈ EF ) . Biết DE = 6cm, EF = 10cm. Tính DF, KE, KF, DK và góc EDK

Xét ∆DEF vuông tại D có DK ⊥ EF (gt) 

→ DE² + DF² = EF² 

→ DF² = EF² -DE² 

⇔ DF² = 10²-6²

⇔DF² = 64

⇔DF = 8 (cm) 

Ta có DE.DF = DK.EF (Hệ thức lượng) 

→ DK = $\frac{DE.DF}{EF}$ 

⇔DK = $\frac{6.8}{10}$ 

⇔DK = 4,8 (cm) 

Lại có DE² = EK. EF (HTL) 

→ EK = $\frac{DE²}{EF}$ 

⇔EK = $\frac{6²}{10}$ 

⇔EK = 3,6 (cm) 

Có EK + KF = EF

→ KF = EF - EK 

⇔KF = 10-3,6

⇔KF = 6,4 (cm) 

Xét ∆ DKE vuông tại K 

→ CosEDK = $\frac{DK}{DE}$ 

⇔CosEDK = $\frac{4,8}{6}$ 

⇔CosEDK = $\frac{4}{5}$ 

→ góc EDK = 36°52' ≈ 37° 

Hình bạn tự vẽ nha tại nó dễ vẽ lắm 

Đáp án:

`DF=8cm;KE=3,6cm;KF=6,4cm;DK=4,8cm;hat{EDK}≈37^o`

Giải thích các bước giải:

Xét `ΔDEF` vuông tại `D` ta có:

         `EF²=DE²+DF²(` định lý Py-ta-go `)`

      `⇒DF²=EF²-DE²`

      `⇒DF=\sqrt{EF²-DE²}`

      `⇒DF=\sqrt{10²-6²}`

      `⇒DF=\sqrt{64}`

      `⇒DF=8(cm)`

Xét `ΔDEF` vuông tại `D` và `DK` là đường cao ta có:

                            `DE²=KE.EF(` hệ thức lượng `)`

                         `⇒KE=(DE²)/(EF)`

                         `⇒KE=(6²)/10`

                         `⇒KE=36/10`

                         `⇒KE=3,6(cm)`

                            `DF²=KF.EF(` hệ thức lượng `)`

                         `⇒KF=(DF²)/(EF)`

                         `⇒KF=(8²)/10`

                         `⇒KF=64/10`

                         `⇒KF=6,4(cm)`

                            `DK²=KE.KF(` hệ thức lượng `)`

                         `⇒DK=\sqrt{KE.KF}`

                         `⇒DK=\sqrt{3,6.6,4}`

                         `⇒DK=\sqrt{23,04}`

                         `⇒DK=4,8(cm)`

Xét `ΔDKE` vuông tại `K` ta có:

          `sin EDK=(KE)/(DE)(` tỉ số lượng giác của góc nhọn `)`

       `⇒sin EDK=(3,6)/6`

       `⇒sin EDK=3/5`

       `⇒hat{EDK}≈37^o`

Vậy `DF=8cm`

        `KE=3,6cm`

        `KF=6,4cm`

        `DK=4,8cm` 

        `hat{EDK}≈37^o`