Bài 1.Tính định thức sau: $\left[\begin{array}{ccc}x&a&a&a\\a&x&a&a\\a&a&x&a\\a&a&a&x\end{array}\right]$,biết x-a=1 Bài 2.Xét xem ma trận sau có khả nghịch không và tìm ma trận nghịch đảo tương ứng sau: A=$\left[\begin{array}{ccc}1&3&6\\1&4&10\\1&5&15\end{array}\right]$ Bài 3.Cho ma trận ảo không gian tuyến tính sau: $\left[\begin{array}{ccc}(100000&...&...&0)\\1&2&2&0\\3&m-6&9&8\\-3&2&m&5\end{array}\right]$ a)Tính detA? b)Tìm m để detA=0

Đáp án:

Bài 1.det(a,x)=$\left|\begin{array}{ccc}x&a&a&a\\a&x&a&a\\a&a&x&a\\a&a&a&x\end{array}\right|$=x+3a

Bài 2.$A^{-1}$= $\frac{1}{detA}$.adjA=$\left(\begin{array}{ccc}10&-15&6\\-5&9&-4\\1&-2&1\end{array}\right)$ 

Bài 3.

detA=$-2m^{2}+14m+120$ 

\(\left[ \begin{array}{l}m=12\\m=-5\end{array} \right.\) thì detA=0

Giải thích các bước giải:

Bài 1.

det(a,x)

=$\left|\begin{array}{ccc}x&a&a&a\\a&x&a&a\\a&a&x&a\\a&a&a&x\end{array}\right|$ 

=$\left|\begin{array}{ccc}x+3a&a&a&a\\x+3a&x&a&a\\x+3a&a&x&a\\x+3a&a&a&x\end{array}\right|$ 

=(x+3a).$\left|\begin{array}{ccc}1&a&a&a\\1&x&a&a\\1&a&x&a\\1&a&a&x\end{array}\right|$ 

=(x+3a).$\left|\begin{array}{ccc}1&a&a&a\\0&x-a&0&0\\0&0&x-a&0\\0&0&0&x-a\end{array}\right|$ 

=(x+3a).$(x-a)^{3}$ 

=x+3a

Bài 2.

detA

=$\left|\begin{array}{ccc}1&3&6\\1&4&10\\1&5&15\end{array}\right|$ 

=$\left|\begin{array}{ccc}1&3&6\\0&1&4\\0&2&9\end{array}\right|$ 

=$\left|\begin{array}{ccc}1&4\\2&9\end{array}\right|$ (Bạn dùng quy tắc Sarrus cũng được)

=1 $\neq$ 0

 Vậy A khả nghịch.Ta có:

$A^{T}$= $\left(\begin{array}{ccc}1&1&1\\3&4&5\\6&10&15\end{array}\right)$ 

=>adjA=$\left(\begin{array}{ccc}10&-15&6\\-5&9&-4\\1&-2&1\end{array}\right)$ 

Do đó:

$A^{-1}$= $\frac{1}{detA}$.adjA=$\left(\begin{array}{ccc}10&-15&6\\-5&9&-4\\1&-2&1\end{array}\right)$ 

Bài 3.

  $\left[\begin{array}{ccc}(100000&...&...&0)\\1&2&2&0\\3&m-6&9&8\\-3&2&m&5\end{array}\right]$ 

=$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1&0\\3&m-6&9&8\\-3&2&m&5\end{array}\right]$ 

detA

=$-2m^{2}+14m+120$ 

Để detA=0 thì:

$-2m^{2}+14m+120$ =0

<=>\(\left[ \begin{array}{l}m=12\\m=-5\end{array} \right.\) 

Chúc bạn học tốt!!!