Bài 1 Tìm hằng đẳng thức trong 1 căn a/ √4+2√3 +√3 b/√29-12√5 +(3-√5) Mọi người giúp mình với Kèm theo cách giải

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$a. \sqrt[]{4+2\sqrt[]{3}} + \sqrt[]{3}$

$= \sqrt[]{3+2\sqrt[]{3}+1} + \sqrt[]{3}$

$= \sqrt[]{(\sqrt[]{3}+1)^{2}} + \sqrt[]{3}$

$= | \sqrt[]{3} + 1 | + \sqrt[]{3}$

$= \sqrt[]{3} + 1 + \sqrt[]{3}$

$= 2\sqrt[]{3} + 1$

$b. \sqrt[]{29-12\sqrt[]{5}} + 3 - \sqrt[]{5}$

$= \sqrt[]{20-12\sqrt[]{5}+9} + 3 - \sqrt[]{5}$

$= \sqrt[]{(2\sqrt[]{5})^{2}-2.3.2\sqrt[]{5}+3^{2}} + 3 - \sqrt[]{5}$

$= \sqrt[]{(2\sqrt[]{5}-3)^{2}} + 3 - \sqrt[]{5}$

$= | 2\sqrt[]{5} - 3 | + 3 - \sqrt[]{5}$

$= 2\sqrt[]{5} - 3 + 3 - \sqrt[]{5}$ ( do $2\sqrt[]{5} - 3 > 0 ⇒ | 2\sqrt[]{5} - 3 | = 2\sqrt[]{5} - 3$ )

$= \sqrt[]{5}$

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a) \ \sqrt{4+2\sqrt{3} +\sqrt{3}} \ \\ =\sqrt{3+2\sqrt{3} +1+\sqrt{3}}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{3} +1\right)^{2} +\sqrt{3}} \ \\ Vậy\ hằng\ đẳng\ thức\ trong\ căn\ đó\ là\ :\ 4+2\sqrt{3} \ \\ b) \ \sqrt{29-12\sqrt{5}} +3-\sqrt{5}\\ =\sqrt{20-2.2\sqrt{5} .3+9} +3-\sqrt{5}\\ =\sqrt{\left( 2\sqrt{5} -3\right)^{2}} +3-\sqrt{5} \ \\ hẳng\ đăng\ thức\ trong\ căn\ là\ :\ 29-12\sqrt{5} \end{array}$