Bài 1. Một công ty nhập về một lô hàng gồm 300 linh kiện điện tử. Số linh kiện điện tử sản xuất tại Nhật Bản, Hàn Quốc lần lượt chiếm 1/3 và 1/5 lô hàng. Còn lại là linh kiện Trung Quốc. Xác suất để linh kiện điện tử sản xuất tại Nhật Bản, Hàn Quốc, Trung Quốc bị lỗi (lối do vận chuyển, do kỹ thuật,...) tương ứng là 0.01; 0.02 và 0.06. a) Chọn ngẫu nhiên từ lô hàng trên 3 linh kiện điện tử. Xác suất để 3 linh kiện này sản xuất từ 3 nơi là bao nhiêu? b) Chọn ngẫu nhiên từ lô hàng một linh kiện điện tử thì được linh kiện không bị lỗi. Xác suất để linh kiện này sản xuất từ Trung Quốc là bao nhiêu?

a) Số linh kiện điện tử sản suất tại Nhật Bản: $\dfrac13\cdot 300 = 100$

Số linh kiện điện tử sản suất tại Hàn Quốc: $\dfrac15\cdot 300 = 60$

Số linh kiện điện tử sản suất tại Trung Quốc: $300 - 100 - 60 = 140$

Số cách chọn ngẫu nhiên `3` linh kiện điện tử từ lô hàng:

$n(\Omega) = C_{300}^3 = 4455100$

Gọi $A$ là biến cố: "`3` linh kiện lấy được sản xuất từ `3` nơi"

$n(A) = C_{100}^1.C_{60}^1.C_{140}^1 = 840000$

Xác suất `3` linh kiện điện tử được sản xuất từ `3` nơi:

$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)} = \dfrac{840000}{4455100} = \dfrac{8400}{44551}$

b) Gọi $B_1, B_2,B_3$ lần lượt là biến cố linh kiện điện tử được sản xuất từ Nhật Bản, Hàn Quốc, Trung Quốc trong lô hàng

$\Rightarrow \begin{cases}P(B_1) = \dfrac13\\P(B_2) = \dfrac15\\P(B_3) = \dfrac{140}{300}  =\dfrac{7}{15}\end{cases}$

$\Rightarrow \{B_1,B_2,B_3\}$ là một hệ đầy đủ

Gọi $C$ là biến cố linh kiện điện tử không bị lỗi

$\Rightarrow \begin{cases}P(C/B_1) = 1 - 0,01 = 0,99\\P(C/B_2) = 1 - 0,02=0,98\\P(C/B_3) =1 -0,06 = 0,94\end{cases}$

Xác suất linh kiện điện tử không bị lỗi lấy được do Trung Quốc sản xuất:

$P(B_3/C) = \dfrac{P(B_3).P(C/B_3)}{P(B_1).P(C/B_1) + P(B_2).P(C/B_2) + P(B_3).P(C/B_3)}$

$\qquad\qquad= \dfrac{\dfrac{7}{15}\cdot 0,94}{\dfrac13\cdot 0,99+\dfrac15\cdot 0,98 + \dfrac{7}{15}\cdot 0,94}$

$\qquad\qquad = 0,4547$