Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đg tròn tâm O bán kính R. Đặt AB= c, AC= b, BC= a C/m : (a/sinA) = (b/sinB) = (c/sinC) =2R và diện tích ABC = (abc)/ (4R) Bài 2: Cho tam giác ABC có A^ = 90o, AH là đg cao. Cho biết chu vi tam giác AHB = 320 và chu vi tam giác AHC= 600. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. Giúp mình nha. Thanks ^^

Đáp án:

kẻ đường cao AH và BF

ta có:

AH = sinB.AB

AH = sin C.AC

=> sinB.AB = sinC.AC

<=> sinB/sinC = AC/AB

<=> AB/sinC = AC/sinB (đổi chổ AB và sinB) (1)

tương tự ta có:

BF = sinA.AB

BF = sinC .BC

=> sinA.AB = sinC.BC

=> AB/sinC = BC/sinA (2)

từ (1) và (2) => (a/sinA)=(b/sinB)=(c/sinC) (3)

kẻ đường kính AK

ta có ABH đồng dạng AKC (g.g) (góc B = góc K do cùng chắn cung AC)

=> (AB/AK) = (AH/AC)

mà AH/AC = sin C

=> AB/sinC = AK = 2R (4)

từ (3) và (4) => điều cần phải chứng minh (5)

diện tích ABC = (AH.BC)/2

mà AH = sinC.b (6)

<=> AH = c/2R (suy ra từ (5))

thay vào (6) ta được AH = (bc)/2R

Vậy ta có diện tích ABC là (abc)/4R

bài 2:

ta có ABH đồng dạng CAH

=> (BH/AH)= 320/600

và (AH/CH)= 320/600

=> BH = (8AH)/15

CH = (15AH)/8

áp dụng py-ta-go trong ABH và ACH ta được:

AB = (17AH)/8 và AC = (17AH)/15

cộng 2 chu vi của 2 tam giác ta có

2AH + BH + CH + AB + AC = 920 (1)

<=> 2AH + (8AH)/15 + (15AH)/8 + (17AH)/8 + (17AH)/15 = 920

=> AH = 120 thay vào (1) => AB + AC + BC = 920 - 2.120

<=> chu vi ABC = 680

diện tích ABC = (AH.BC)/2

= ((289AH^2)/120)/2 (vì BC = BH + HC = (8AH)/15 + (15AH)/8)

= 17340

Giải thích các bước giải: