Bài 1: Cho mặt phẳng (P) : 4x + 2y – z – 3 = 0 a) Tim một vec tơ pháp tuyến của (P) và một điểm M thuộc (P); b) Điểm A, B, C lần lượt là giao điểm của (P) với các trục Ox, Oy, Oz. Tìm tọa độ các điểm A, B, C; c) Tính khoảng cách từ O tới (P); d) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu

Giải thích các bước giải:

a,

Mặt phẳng (P) có một vecto pháp tuyến là  \(\overrightarrow n  = \left( {4;2; - 1} \right)\)

Với \(x = 1;\,\,y = 1 \Rightarrow z = 3\) nên \(M\left( {1;1;3} \right)\) là một điểm nằm trên mp (P).

b,

A là giao điểm của (P) với trục Ox nên \({y_A} = {z_A} = 0 \Rightarrow {x_A} = \frac{3}{4} \Rightarrow A\left( {\frac{3}{4};0;0} \right)\)

B là giao điểm của (P) với trục Oy nên \({x_B} = {z_B} = 0 \Rightarrow {y_B} = \frac{3}{2} \Rightarrow B\left( {0;\frac{3}{2};0} \right)\)

C là giao điểm của (P) với trục Oz nên \({x_C} = {y_C} = 0 \Rightarrow {z_C} =  - 3 \Rightarrow C\left( {0;0; - 3} \right)\)

c,

Khoảng cách từ điểm O đến mp(P) là:

\({d_{\left( {O,\left( P \right)} \right)}} = \frac{{\left| {4.0 + 2.0 - 0 - 3} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {21} }} = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\)

d,

Đề thiếu.