An gửi tiết kiệm ở ngân hàng A, Bảo gửi tiết kiệm ở ngân hàng B. Cả hai đều nhận lãi kép nghĩa là lại nhập vào vốn mỗi tháng. Số tiền gửi của 2 người có thể khác nhau và lãi suất của 2 ngân hàng có thể khác nhau nhưng không thay đổi theo thời gian. Giả sử số tiền của An sau 12 tháng bằng số tiền của Bảo sau 5 tháng, và số tiền của An sau 36 tháng bằng số tiền của Bảo sau 10 tháng. Vậy số tiền của An sau 60 tháng bằng số tiền của Bảo sau bao nhiêu tháng

Đáp án:

Gọi số tiền ban đầu của AN là A, lãi ngân hàng là r

số tiền ban đầu của Bảo là B, lãi ngân hàng là r' 

(giả sử tất cả cùng đơn vị tính)

Theo đề bài ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
A.{\left( {1 + r} \right)^{12}} = B.{\left( {1 + r'} \right)^5}\\
A.{\left( {1 + r} \right)^{36}} = B.{\left( {1 + r'} \right)^{10}}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {\left( {1 + r} \right)^{24}} = {\left( {1 + r'} \right)^5}\\
 \Rightarrow A.{\left( {1 + r} \right)^{12}} = B.{\left( {1 + r} \right)^{24}}\\
 \Rightarrow B = \frac{A}{{{{\left( {1 + r} \right)}^{12}}}}\\
 \Rightarrow  \Rightarrow A.{\left( {1 + r} \right)^{60}} = B.{\left( {1 + r} \right)^{12}}.{\left( {1 + r} \right)^{60}}\\
 = B.{\left( {1 + r} \right)^{72}}\\
 = B.{\left( {{{\left( {1 + r} \right)}^{24}}} \right)^3}\\
 = B.{\left( {{{\left( {1 + r'} \right)}^5}} \right)^3}\\
 = B.{\left( {1 + r'} \right)^{15}}
\end{array}$

 Vậy số tiền của AN sau 60 tháng bằng số tiền của Bình sau 15 tháng.