Albert và Bernard vừa kết bạn với Cheryl. Họ muốn biết ngày sinh nhật của Cheryl. Sau đó, Cheryl đưa ra 10 đáp án: Ngày 15/5, ngày 16/5, ngày 19/5, ngày 17/6, ngày 18/6, ngày 14/7, ngày 16/7, ngày 14/8, ngày 15/8 và ngày17/8. Cheryl sau đó đã tiết lộ riêng với Albert và Bernard về tháng và ngày sinh của mình. Albert: "Tớ không biết ngày sinh của Cheryl, nhưng tớ biết Bernard cũng không biết". Bernard: "Trước tớ không biết ngày bạn ấy sinh nhưng giờ tớ biết rồi". Albert: "Vậy tớ đã biết ngày sinh nhật của Cheryl". Theo các bạn, Cheryl sinh ngày nào? Ngay sau khi Alex Bellos đăng bài toán lên The Guardian, hàng trăm người bắt đầu tìm kiếm đáp án. Bình luận được chú ý nhiều nhất thuộc về độc giả Colinius với câu hỏi thể hiện sự bất lực của anh trước bài toán dành cho học sinh 14-15 tuổi: "Tại sao Cheryl không nói luôn sinh nhật của cô ấy cho hai bạn?". Đây là một câu hỏi trong đề của cuộc thi Olympic Toán học châu Á năm 2015, theo Mothership.sg. Thực ra, người ra đề muốn kiểm tra khả năng suy luận của thí sinh chứ không phải kỹ năng làm toán của họ.

Ta sẽ đặt

Albert là A

bernard là B

Cheryl là C

Xét

Trong 10 đáp án đưa ra, chỉ có ngày 18 và 19 xuất hiện 1 lần

`->` Nếu C sinh vào 2 ngày này thì B chắc chắn biết 

   `=>` loại 19/5 và 18/6

`-` Giả sử C nói A rằng tháng sinh là tháng 5 hay tháng 6 thì ta khẳng định sinh nhật C chắc chắn là 19/5 hay 18/6

 `->`B khẳng định mình biết đáp án nhưng A khẳng định rằng B không biết

`->` C nói với A rằng tháng sinh của C là 7 và 8

   `=>` Ta loại 15/5 , 16/5 , 17/6 

 `-` Từ 15 đến 17/7 hoặc  17/8 thì ngày 14 xuất hiện 2 lần

`->` Giả sử C nói với B rằng sinh nhật C là ngày 14 thì B không thể biết đáp án nhưn B lại biết

   `=>` Loại 14/7 và 14/8

`-` Còn 16/7, 15/8 và 17/8

  `->` Sinh nhật của C là 16/7 vì nếu C nói sinh nhật cô ấy vào tháng 8 cho A biết thì A không thể biết vì có 2 ngày là tháng 8

`=>` Sinh nhật của Clà 16/7

$\Longrightarrow$hay Sinh nhật của C heryl là 16/7




 

Đáp án:

Trong số 10 ngày mà Cheryl đưa ra, từ ngày 14 đến 19 hàng tháng, ngày 18 và 19 chỉ xuất hiện một lần. Nếu sinh nhật của cô ấy vào hai ngày này thì chắc chắn Bernard đã biết đáp án. (Loại ngày 19/5 và 18/6)

Nhưng tại sao Albert khẳng định Bernard không biết?

Nếu Cheryl nói với Albert tháng sinh của cô ấy là tháng 5 hoặc tháng 6 thì sinh nhật của Cheryl có thể là ngày 19/5 hoặc 18/6. Và Bernard sẽ biết đáp án. Nhưng Albert khẳng định Bernard không biết, có nghĩa là Cheryl nói với Albert tháng sinh của cô ấy là tháng 7 hoặc tháng 8. (Loại tiếp ngày 15/5, 16/5 và 17/6)

Ban đầu, Bernard không biết sinh nhật của Cheryl nhưng làm thế nào cậu ấy biết chỉ sau câu nói đầu tiên của Albert?

Trong số những ngày còn lại, từ ngày 15 đến 17 của tháng 7 hoặc tháng 8, ngày 14 xuất hiện hai lần.

Nếu Cheryl nói với Bernard sinh nhật của cô ấy vào ngày 14 thì cậu không thể biết đáp án. Nhưng Bernard biết, vậy ta loại tiếp ngày 14/7 và 14/8. Còn lại 3 ngày: 16/7, 15/8 và 17/8.

Sau câu nói của Bernard, Albert cũng biết đáp án. Nếu Cheryl nói với Albert sinh nhật của cô vào tháng 8 thì Albert không biết vì có đến hai ngày trong tháng 8.

Vì thế, sinh nhật của Cheryl là ngày 16/7.