Ai giúp với ạ. Tìm m nguyên thuộc [-10;10] để hs y= (m^2-1)x^3-3x^2-(m+1)x-2020 đồng biến trên (0;+ vô cực)

Đáp án:

 Tham khảo

Giải thích các bước giải:

$ y'=3(m²-1)x²+6x-(m+2)$

Xét $m=1⇒y'=6x-2$⇒loại

 Vì $y'>0,∀x>0$
 Xét $m=-1⇒y'=-6x $thoả mãn

 Vì $y>0,∀x>0$
Xét m$\neq$ ±1
Để $y>0,∀x>0 $thì

\(\left[ \begin{array}{l}xΔ'>0\\m²-1>0\end{array} \right.\)

⇔\(\left[ \begin{array}{l}9+3(m²-1)(m+1)>0\\m²>1\end{array} \right.\) 
⇔\(\left[ \begin{array}{l}m>-2\\m²>1\end{array} \right.\) 
⇔\(\left[ \begin{array}{l}m=-1\\m=2;3;4;5;6;7;8;9\end{array} \right.\)

⇒m có 10 giá trị

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

y′=3(m²−1)x²+6x−(m+2)y′=3(m²−1)x²+6x−(m+2)

Xét m=1⇒y′=6x−2m=1⇒y′=6x−2⇒loại

 Vì y′>0,∀x>0y′>0,∀x>0
 Xét m=−1⇒y′=−6xm=−1⇒y′=−6xthoả mãn

 Vì y>0,∀x>0y>0,∀x>0
Xét m≠≠ ±1
Để y>0,∀x>0y>0,∀x>0thì

[xΔ′>0m²−1>0[xΔ′>0m²−1>0

⇔[9+3(m²−1)(m+1)>0m²>1[9+3(m²−1)(m+1)>0m²>1 
⇔[m>−2m²>1[m>−2m²>1 
⇔[m=−1m=2;3;4;5;6;7;8;9