Ai giải giúp mình câu này Lăng trụ ABCD A'B'C'D' , ABCD là hình vuông, AA'=a, góc (BD', (ADD'A'))= 30°, Tìm V ?

Đáp án:

$V = \dfrac{a^3}{2}$

Giải thích các bước giải:

$ABCD.A'B'C'D'$ là lăng trụ đứng

$\Rightarrow BA\perp (ADD'A')$

$\Rightarrow \widehat{(BD';(ADD'A'))} = \widehat{BD'A} = 30^o$

$\Rightarrow AD' = \dfrac{AB}{\tan\widehat{BDA'}} = AB\sqrt3$

Áp dụng định lý Pytago vào $∆ADD'$ ta được:

$AD'^2 = DD'^2 + AD^2$

$\Leftrightarrow 3AB^2 = a^2 + AB^2$

$\Leftrightarrow 2AB^2 = a^2$

$\Rightarrow AB = \dfrac{a\sqrt2}{2}$

Ta được:

$V_{ABCD.A'B'C'D'} = S_{ABCD}.AA' = \left(\dfrac{a\sqrt2}{2}\right)^2\cdot a = \dfrac{a^3}{2}\, (đvtt)$