A=√x/√x+1 (x≥0) tìm m để phương trình A=m có nghiệm

Đáp án:

\(0 \le m < 1\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\\
A = m \to \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} = m\\
 \to \sqrt x  = m\sqrt x  + m\\
 \to \left( {m - 1} \right)\sqrt x  =  - m\\
 \to \sqrt x  =  - \dfrac{m}{{m - 1}}
\end{array}\)

Để A=m có nghiệm

\(\begin{array}{l}
A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\\
A = m \to \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} = m\\
 \to \sqrt x  = m\sqrt x  + m\\
 \to \left( {m - 1} \right)\sqrt x  =  - m\\
 \to \sqrt x  =  - \dfrac{m}{{m - 1}}\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - \dfrac{m}{{m - 1}} \ge 0\\
m - 1 \ne 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{m}{{m - 1}} \le 0\\
m \ne 1
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m \ge 0\\
m - 1 < 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m \le 0\\
m - 1 > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
m \ne 1
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m \ge 0\\
m < 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m \le 0\\
m > 1
\end{array} \right.\left( l \right)
\end{array} \right.\\
m \ne 1
\end{array} \right.\\
 \to 0 \le m < 1
\end{array}\)