a) Chứng minh rằng hàm số f(x) = e2-x-1 đồng biến trên nửa khoảng [0; +∞) b) Từ đó suy ra ex>x+1 với mọi x > 0
2 câu trả lời
a) Ta có: `f’(x) = (ex-x-1)’=ex-1`
`f’ (x)≥0 <=> ex-1≥0 <=> ex≥1 <=> x ≥0`
Vậy f(x) đồng biến trên `[0; +∞)`
b) Vì f(x) = ex-x-1 đồng biến trên [0; +∞) nên:
f(x)>f(0)với mọi x > 0, mà f(0) = 0 nên ta có:
`f(x)>0 <=> ex-x-1>0 <=> ex>x+1` (đpcm)
a) Ta có: f’(x) = (ex-x-1)’=ex-1
f’ (x)≥0 <=> ex-1≥0 <=> ex≥1 <=> x ≥0
Vậy f(x) đồng biến trên [0; +∞)
b) Vì f(x) = ex-x-1 đồng biến trên [0; +∞) nên:
f(x)>f(0)với mọi x > 0, mà f(0) = 0 nên ta có:
f(x)>0 <=> ex-x-1>0 <=> ex>x+1 (đpcm)
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
