(a+b+c) ²+(b+c-a) ²+(c+a-b) ²+ (a+b-c) ²

\[\begin{array}{l}
P = {(a + b + c)^2} + {(b + c - a)^2} + {(c + a - b)^2} + {(a + b - c)^2}\\
{(a + b + c)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ac\\
{(b + c - a)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} - 2ab + 2bc - 2ac\\
{(c + a - b)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} - 2ab - 2bc + 2ac\\
{(a + b - c)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab - 2bc - 2ac\\
 \Rightarrow P = 4({a^2} + {b^2} + {c^2})
\end{array}\]              

Đáp án:

Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l} P = {\left( {a + b + c} \right)^2} + {\left( {b + c - a} \right)^2} + {\left( {c + a - b} \right)^2} + {\left( {a + b - c} \right)^2}\\ {\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ac\\ {\left( {b + c - a} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} - 2ab + 2bc - 2ac\\ {\left( {c + a - b} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} - 2ab - 2bc + 2ac\\ {\left( {a + b - c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab - 2bc - 2ac\\ \Rightarrow P = 4\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \end{array}\)