A=√ 8-X+√ x+4 (với -4 bé hơn hoặc bằng X bé hơn hoặc bằng 8) là giá trị lớn nhất của biểu thức

Đáp án: $GTLN:A = 2\sqrt 6 \,khi:x = 2$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
Theo\,Bunhia:\\
{\left( {x.a + y.b} \right)^2} \le \left( {{x^2} + {y^2}} \right).\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\\
A = \sqrt {8 - x}  + \sqrt {x + 4} \\
 = 1.\sqrt {8 - x}  + 1.\sqrt {x + 4} \\
 \Leftrightarrow {\left( {1.\sqrt {8 - x}  + 1.\sqrt {x + 4} } \right)^2} \le \left( {{1^2} + {1^2}} \right).\left( {8 - x + x + 4} \right)\\
 \Leftrightarrow {A^2} \le 2.12\\
 \Leftrightarrow {A^2} \le 24\\
 \Leftrightarrow 0 < A \le 2\sqrt 6 \\
 \Leftrightarrow GTLN:A = 2\sqrt 6 \,\\
Khi:\dfrac{{\sqrt {8 - x} }}{1} = \dfrac{{\sqrt {x + 4} }}{1}\\
 \Leftrightarrow \sqrt {8 - x}  = \sqrt {x + 4} \\
 \Leftrightarrow 8 - x = x + 4\\
 \Leftrightarrow x + x = 4\\
 \Leftrightarrow 2x = 4\\
 \Leftrightarrow x = 2\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,GTLN:A = 2\sqrt 6 \,khi:x = 2
\end{array}$