85) giải tự luận số điểm cực trị của đồ thị hs y = |$x^{2}$ -4| _______________________________ 86) số điểm cực trị của đồ thị hs là y = |$x^{2}$ +x-2|
1 câu trả lời
Đáp án:
$85)$Hàm số có $3$ cực trị
$86)$Hàm số có $3$ cực trị.
Giải thích các bước giải:
C_1:
$85)\\ y=|f(x)|=|x^2-4|\\ f(x)=x^2-4$
$f'(x)=0 \Leftrightarrow 2x=0 \Leftrightarrow x=0\\f(x)=0 \Leftrightarrow x^2-4=0 \Leftrightarrow x=\pm 2$
BBT:
\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&-2&&0&&2&&\infty\\\hline f'(x)&&&-&&0&&+&&\\\hline &+\infty&&&&&&&&+\infty\\&&\searrow&&&&&&\nearrow&\\&&&0&&&&0\\f(x)&&&&\searrow&&\nearrow&\\&&&&&-4\\\hline\end{array}
Từ BBT hàm $y=f(x):$
+ Giữ nguyên phần phía trên trục $Ox$
+ Lấy đối xứng qua trục $Ox$ phần phía dưới lên phía trên
Ta được BBT hàm $y=|f(x)|$
\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&-2&&0&&2&&\infty\\\hline &+\infty&&&&4&&&&+\infty\\y&&\searrow&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow\\&&&0&&&&0\\\hline\end{array}
Dựa vào BBT$\Rightarrow $Hàm số có $3$ cực trị
$86)\\ y=|f(x)|=|x^2+x-2|\\ f(x)=x^2+x-2$
$f'(x)=0 \Leftrightarrow 2x+1=0 \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\\ f(x)=0 \Leftrightarrow x^2+x-2=0 \Leftrightarrow x=1;x=-2$
BBT:
\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&-2&&-\dfrac{1}{2}&&1&&\infty\\\hline f'(x)&&&+&&0&&-&&\\\hline &+\infty&&&&&&&&+\infty\\&&\searrow&&&&&&\nearrow&\\&&&0&&&&0\\f(x)&&&&\searrow&&\nearrow&\\&&&&&-\dfrac{9}{4}\\\hline\end{array}
Từ BBT hàm $y=f(x):$
+ Giữ nguyên phần phía trên trục $Ox$
+ Lấy đối xứng qua trục $Ox$ phần phía dưới lên phía trên
Ta được BBT hàm $y=|f(x)|$
\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&-2&&-\dfrac{1}{2}&&1&&\infty\\\hline &+\infty&&&&\dfrac{9}{4}&&&&+\infty\\y&&\searrow&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow\\&&&0&&&&0\\\hline\end{array}
Dựa vào BBT $\Rightarrow $Hàm số có $3$ cực trị
C_2(Trắc nghiệm)
Lưu ý: Số điểm cực trị của hàm số $y = |f(x)|$ bằng tổng số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$ và số nghiệm bội lẻ của phương trình $f(x) = 0$
$85)\\ y=|f(x)|=|x^2-4|\\ f(x)=x^2-4$
$f'(x)=0 \Leftrightarrow 2x=0 \Leftrightarrow x=0 \Rightarrow f(x)$ có $1$ cực trị
$f(x)=0 \Leftrightarrow x^2-4=0 \Leftrightarrow x=\pm 2$
$\Rightarrow f(x)$ có $2$ nghiệm bội lẻ
$\Rightarrow y=|f(x)|$ có $3$ cực trị
$86)\\ y=|f(x)|=|x^2+x-2|\\ f(x)=x^2+x-2$
$f'(x)=0 \Leftrightarrow 2x+1=0 \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2} \Rightarrow f(x)$ có $1$ cực trị
$f(x)=0 \Leftrightarrow x^2+x-2=0 \Leftrightarrow x=1;x=-2$
$\Rightarrow f(x)$ có $2$ nghiệm bội lẻ
$\Rightarrow y=|f(x)|$ có $3$ cực trị.