60 27 Co phóng xạ beta- với chu kì bán rã 5.27 năm và biến đổi thành ni. Hỏi bao lâu thì 75% khối lượng của 2 chất phóng xạ 60 27 co bị phân rã hết

Đáp án:

Tốn khoảng 2,2 năm để phóng xạ phân ra 75% khối lượng. 

Giải thích các bước giải:

Thời gian để chất phóng xạ bị phân ra 75% khối lượng là:

$\begin{array}{l}
m = {m_o}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)\\
 \Leftrightarrow \dfrac{m}{{{m_o}}} = 1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}\\
 \Leftrightarrow {2^{ - \dfrac{t}{T}}} = 1 - 0,75\\
 \Leftrightarrow t =  - T{\log _2}0,25 =  - 5,27.{\log _2}0,25 = 10,54năm
\end{array}$

Hằng số phóng xạ:

$k=\dfrac{\ln 2}{T_{1/2}}=\dfrac{\ln2}{5,27}\approx 0,1315$

Nếu ban đầu có $m (g)$ $Co$ thì sau phân rã còn $75\%m(g)$

Ta có:

$m=m_o.e^{-kt}$

$\Leftrightarrow 75\%=e^{-0,1315t}$

$\Leftrightarrow -0,1315t=\ln0,75$

$\Leftrightarrow t\approx 2,19$ năm