6. Một vật dao độ ng điều hòa có phương trình: x = 2cos(10πt + π/4) cm. a) Viết phương trình vận tốc, phương trình gia tốc của vật. b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở các thời điểm t = 0 và t = 0,5 (s). c) Xác đ ịnh các thời điểm vật qua li độ x = √2 cm theo chiều âm và x = 1 cm theo chiều dương.

Đáp án:

a)

$\begin{align}
  & x=2cos(10\pi t+\dfrac{\pi }{4}) \\ 
 & v=-20\pi \sin (10\pi t+\dfrac{\pi }{4}) \\ 
 & a=-200{{\pi }^{2}}cos(10\pi t+\dfrac{\pi }{4}) \\ 
\end{align}$

$\begin{align}
  & b)x=\sqrt{2}cm;v=-10\pi \sqrt{2}cm/s;a=-100{{\pi }^{2}}\sqrt{2}cm/{{s}^{2}} \\ 
 & c)x=-\sqrt{2}cm;v=10\pi \sqrt{2}cm/s;a=100{{\pi }^{2}}\sqrt{2}cm/{{s}^{2}} \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

tọa độ:

$x=2cos(10\pi t+\frac{\pi }{4})$

a) phương trình vận tốc:

$\begin{align}
  & v=-\omega .A.\sin (\omega t+\varphi ) \\ 
 & =-20\pi \sin (10\pi t+\frac{\pi }{4}) \\ 
\end{align}$

phương trình gia tốc: 

$\begin{align}
  & a=-{{\omega }^{2}}.A.cos(\omega t+\varphi ) \\ 
 & =-200{{\pi }^{2}}cos(10\pi t+\frac{\pi }{4}) \\ 
\end{align}$

b) t=0;

$\begin{align}
  & x=2cos(10\pi t+\dfrac{\pi }{4})=2.cos(10\pi .0+\dfrac{\pi }{4})=\sqrt{2}cm \\ 
 & v=-20\pi \sin (10\pi t+\dfrac{\pi }{4})=-20\pi .\sin (10\pi .0+\dfrac{\pi }{4})=-10\pi \sqrt{2}cm/s \\ 
 & a=-200{{\pi }^{2}}cos(10\pi t+\dfrac{\pi }{4})=-200{{\pi }^{2}}.cos(10\pi .0+\dfrac{\pi }{4})=-100{{\pi }^{2}}\sqrt{2}(cm/{{s}^{2}}) \\ 
\end{align}$

tại t=0,5s

$\begin{align}
  & x=2cos(10\pi t+\dfrac{\pi }{4})=2.cos(10\pi .0,5+\dfrac{\pi }{4})=-\sqrt{2}cm \\ 
 & v=-20\pi \sin (10\pi t+\dfrac{\pi }{4})=-20\pi .\sin (10\pi .0+\dfrac{\pi }{4})=+10\pi \sqrt{2}cm/s \\ 
 & a=-200{{\pi }^{2}}cos(10\pi t+\dfrac{\pi }{4})=-200{{\pi }^{2}}.cos(10\pi .0+\frac{\pi }{4})=+100{{\pi }^{2}}\sqrt{2}(cm/{{s}^{2}}) \\ 
\end{align}$